科西嘉14 作品

第六章 流數術與無窮級數(2)(第3頁)

 那麼,所有矩形的面積之和就是:

 s=1nx(1n)2+1nx(2n)2+……+1nx(nn)2

 這是一個無窮級數。然而,戈特弗裡德曾經教過艾拉無窮多項式的平方和公式。在利用這個公式將這個無窮級數化簡之後,她得到了一個極為簡單的算式:

 s=13+1(2n)+1(6n2)

 n越大,矩形的面積和就越接近於那個不規則圖形。那麼當n無限大的時候,矩形的面積之和s就會等於那個不規則圖形的面積。此時,1(2n)和1(6n2)就是無限小,完全可以捨去。

 於是這個不規則圖形的面積就顯而易了13。

 ——無限大、無限小

 艾拉把剛剛出現的這兩個概念低聲唸了一遍。在數學運算中出現了無限的概念,讓她多少感到有些不適。

 她甩甩頭,把這種不適感拋到腦後,然後將函數式由y=x2改成了y=x3

 雖然只是輕微的改動,但要求出面積的難度立刻大了數倍。這次,艾拉寫了整整兩頁紙,也沒能向先前一樣把公式化簡。

 “為什麼一涉及曲線,就總是會出現無限啊!”

 艾拉拋下筆,抱著頭哀嚎了起來。

 無限,這是所有數學家都難以跨越的深淵。

 拋物線和圓都還只是最簡單的曲線,只不過是從無限的深淵邊探出來的一根小小的樹枝。艾拉抓住了這根小樹枝。可當繼續下望時,她看到的是更為恐怖的深淵——利用座標軸和函數式,她找到了許許多多阿基米德根本無法描述的複雜曲線。

 她發現了它們,卻根本無法駕馭它們。這彷彿是神明的一個警告:人啊,做你該做的事!

 無限,這是人類絕對不能涉足的禁區。

 “畢達哥拉斯學派的魔法也太難學了!”

 艾拉又一次大喊了起來。

 “小聲點!”

 亞伯拉罕正教會的人紛紛向艾拉投來了不滿的視線,嚇得艾拉慌忙捂住了嘴巴。