第三章 惡魔之數（9）

 就在格里高利步步緊逼時，艾拉的運算初步得到了結果。

 “大師……我沒辦法按你的要求畫出圖形。要讓面積變為兩倍，也就是說新的正方形邊長的乘積為二。由於正方形邊長相等，也就是說這個數自身和自身的乘積為二。我本想計算一下這是一個什麼樣的數字……但我算不出來。”

 戈特弗裡德正為格里高利接連不斷的問題發難，艾拉的這句話正好給了他一個岔開話題的機會。他忙不迭地說到:“你是怎麼運算的？”

 “我參照了你畫在門口的那個圖形。你利用兩個多邊形夾逼的方法來計算圓的面積，我也就利用了同樣的方法，首先得出這個數介於三分之四和二分之三之間,然後繼續尋找二者之間的分數……但不論我怎麼尋找，我都沒法找出這個數字是什麼。”

 艾拉的話也吸引了格里高利的注意。他拋下對亞伯拉罕古教會的追究，在一旁說道:“會不會只是你計算的不夠深入？”

 “不，為此我還特地證明了一下，然後發現……這個數根本不可能存在。”

 戈特弗裡德的眼中閃過了一道光:“哦？說說你的證明過程。”

 “首先，第一個公理，任何一個整數乘於二，都將變為偶數,對吧？”

 格里高利在一旁點了點頭:“沒錯,這是不言而明的公理。”

 “其次，第二個公理，偶數的平方是偶數，奇數的平方是奇數，也沒錯吧？”

 “不言而喻。”

 “那麼，我假設這一個數最簡單分數表現形式為ab，它的平方為2，也就是說（axa）（bxb）=2，換句話說，2（bxb）=（axa）。根據第一個公理，（axa）將是一個偶數，再根據第二個公理，a也是一個偶數。”

 “完全正確。”

 “既然a是一個偶數，那麼a必定可以除於2，得到另一個整數，對麼？”

 “當然。”

 “我們把這個整數用s表示。那麼a就等於2s。代入之前那個公式,就變成了2（bxb）=（2sx2s）=4（sxs），化簡之後就是（bxb）=2（sxs）。根據第一個公理,（bxb）將是一個偶數，再根據第二個公理，b是一個偶數。”