第7章 雙手十指題

第7章雙手十指題

賈芷晴盯著辛子秋，心中滿是難以置信的驚訝。

這題目不算難，即使用最笨的方法，一個一個算乘方再相加，些時間也總會得出答案。

可自己才剛說完題目，辛子秋就算出來了，而且居然連算籌都不用，快得令人匪夷所思。

不用問，眼前這少年必有極巧妙精彩的算法來解這道題目。

賈芷晴忙請教道：

“如何得之”

辛子秋笑道：

“這個簡單，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可。”

涉及到數學知識，他的古漢語水平頓時提高一個層次。

這句話翻譯過來，就是n乘n+1再乘n+0.5，最後除以3的意思。這道題裡面n就是最下層的果子數14。

這正是現代數學中的連續自然數平方和公式，也被稱為四角錐數或者金字塔數的求解公式。

賈憲在一旁聽了辛子秋的解法，摸摸鬍鬚，仔細琢磨之下，眼中露出許久未見的光芒，點點頭道：

“高明！了不起，若以此法論，任意方垛皆可計數，妙哉妙哉！”

辛子秋不好意思地一笑，拿一千年後的現代數學給古人看，那肯定精妙得很，可其實說破了也不過如此。

賈芷晴見到爺爺誇讚辛子秋，心中雖然也服氣得很，但口中依舊不肯讓步，以短刀在地上又刻了一道算題，順手又斬死了幾隻蟑螂。

辛子秋看在眼裡，心中微動，這地方蟑螂多的有點不正常啊。

凝神再看地上，這回賈芷晴寫的是一道經典的“雙手十指題”。

這題目大致的意思是這樣的：

每個正常人都有十根手指，可直可彎，一根手指可以表示兩個不同數字。

問用人的全部十根指頭最多可以表示多少個不同的數字。

比方一個人全部十指伸直，可以表示一個數字“0”。

而左手拇指彎曲，其餘九根指頭伸直，則表示另一個數字“1”。

以此類推，根據不同指頭的彎曲或者伸直，一共可以表示多少種不同的數字。

答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

這題目放在現代社會，就是一個經典的排列組合問題，許多參加奧數的小學生都會解。

只不過這是一千年前的北宋，這種題目就很難了。

事實上，創建微積分的那位德國大數學家萊布尼茨，也要在幾百年後，才提出並解決了這個問題。

辛子秋想也不想，張口就答：

“一千零二十四。”

這回賈芷晴可不只是驚訝了，一雙杏眼瞪得溜圓，嘴巴一張一合，根本說不出話來。